Verständnisfrage Gal(L|K) < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 Fr 22.06.2012 | | Autor: | shadee |
Hi,
ich hab nur ne Verständnisfrage bezüglich Galoisgruppen. Sei meinetwegen $K = [mm] \IQ$ [/mm] und $a = [mm] \sqrt{2}$. [/mm] So ist [mm] $X^2-2$ [/mm] das Minimalpolynom zu a und $L = [mm] \IQ(\sqrt{2})$ [/mm] der Zerfällungskörper. Jetzt zur Galoisgruppe: Sagt man $Gal(L|K) = [mm] \IZ/2$ [/mm] oder $Gal(L|K) [mm] \cong \IZ/2$. [/mm] Oder kann man sogar beides sagen?
Danke und Grüße
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In der Galoisgruppe sind die Elemente Automorphismen (Abbildungen). Hingegen beinhaltet [mm]\IZ/2\IZ[/mm] "Zahlen".
Man untersucht die Struktur der Gruppe und sucht nach einer isomorphen Gruppe.
kurz: [mm] Gal(L|K) \cong \IZ/2\IZ [/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:42 Fr 22.06.2012 | | Autor: | shadee |
So hätte ich das auch gesehen. Aber unser Dozent sagt fortwährend "die Galoisgruppe ist ...." und da dachte ich mir dann, dass das iwie komisch ist. Vllt hat er iwann mal die Vereinbarung getroffen ist und ist isomorph zu synonym zu verwenden. Sonderlich gut finde ich das nicht aber was solls.
Danke für die fixe Antwort und Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:38 Sa 23.06.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> So hätte ich das auch gesehen. Aber unser Dozent sagt
> fortwährend "die Galoisgruppe ist ...." und da dachte ich
> mir dann, dass das iwie komisch ist. Vllt hat er iwann mal
> die Vereinbarung getroffen ist und ist isomorph zu synonym
> zu verwenden. Sonderlich gut finde ich das nicht aber was
> solls.
Es gibt viele Leute, die das so sagen. "Ist (gleich)" ist halt kuerzer als "ist isomorph zu", und Mathematiker sind faul... :)
Es ist jedoch besser, "ist isomorph zu" zu sagen anstelle einfach nur "ist (gleich)".
LG Felix
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